Εις κάθε Έλληνα το γένος και την παιδείαν "Οἱ δὲ τῶν παίδων διδάσκαλοι ἀνοιγέτωσαν μὲν τὰ διδασκαλεῖα μὴ πρότερον ἡλίου ἀνιόντος, κλειέτωσαν δὲ πρὸ ἡλίου δύνοντος. καὶ μὴ ἐξέστω τοῖς ὑπὲρ τὴν τῶν παίδων ἡλικίαν οὖσιν εἰσιέναι τῶν παίδων ἔνδον ὄντων, ἐὰν μὴ υἱὸς διδασκάλου ἢ ἀδελφὸς ἢ θυγατρὸς ἀνήρ· ἐὰν δέ τις παρὰ ταῦτ᾽ εἰσίῃ, θανάτῳ ζημιούσθω." Αισχίνης κατά Τιμάρχου παρ.12

Ου πάντα τοις πάσι ρητά.

Πυθαγόρας, 580-490 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος

δεν μπορούν να ειπωθούν όλα σε όλους

Κυριακή, 22 Ιανουαρίου 2012

Πλάτων και Σωκράτης για τα Μαθηματικά και την Γεωμετρία




Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη. Μια ιστορική επομένως ανασκόπηση της φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι φυσιολογικό να αρχίζει από εκεί. Σύμφωνα με τον Thomas Kuhn για να κατανοήσουμε παλαιότερες εργασίες οφείλουμε να ξεχάσουμε την τρέχουσα επιστήμη και να εμβαπτισθούμε στην ανατραπείσα θεωρία.

Ένας όμως σύγχρονος μαθηματικός δεν χρειάζεται να αναδιοργανώσει τη σκέψη του για να μελετήσει τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τα οποία μοιάζουν με τις σύγχρονες εργασίες. Σήμερα είναι παραδεκτό πως τα Στοιχεία είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που ξεκίνησε κατά τη διάρκεια της ζωής του Πλάτωνα.

Ο Κόσμος του Είναι

Πρόκειται για μια σύντομη περιγραφή της θεωρίας των Ιδεών του Πλάτωνα. Έχουμε πχ εικόνες του ωραίου παρόλα αυτά τίποτα δεν είναι απολύτως ωραίο. Ο υλικός κόσμος έχει ψεγάδια. Υπάρχει όμως ο κόσμος των Μορφών (Ιδεών), αιώνιος και αναλλοίωτος στον οποίο υπάρχει η «όντως Ομορφιά», η «Όντως Δικαιοσύνη» κλπ. Οι ιδέες είναι οντολογικά υπαρκτές όχι νοητικά κατασκευάσματα. Έτσι ο Πλάτων δεν θα συμφωνούσε με την άποψη ότι η ομορφιά ή δικαιοσύνη κλπ βρίσκονται στο τρόπο που βλέπει κανείς τα πράγματα. Ο φυσικός κόσμος ονομάζεται κόσμος του γίγνεσθαι γιατί υπόκειται σε αλλαγή και στη φθορά, κατανοείται δε με τις αισθήσεις. 


Πώς κατά τον Πλάτωνα αντιλαμβανόμαστε τις Μορφές, δηλ. ποια είναι η επιστημολογία του; Τις αντιλαμβανόμαστε μέσω της νόησης. Στον έργο του «Μένων», ο Πλάτωνας υποστηρίζει ότι η «μάθηση» στην πραγματικότητα είναι ανάμνηση από τη ζωή της ψυχής στον κόσμο της Αληθείας, πριν εισέλθει στο σώμα. Τα μαθηματικά κατά τον Πλάτωνα είναι ένα μέσο για να εξυψωθεί το πνεύμα πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι.

Ο Πλάτωνας για τα Μαθηματικά

Η γεωμετρία αποτελεί κατά τον Πλάτωνα ένα παράδειγμα του κόσμου των Ιδεών και της σχέσης του με τον φυσικό κόσμο. Ο τελευταίος δεν περιέχει τέλειους κύκλους ευθείες ή σημεία, σε αντίθεση με τον πρώτο. Τα γεωμετρικά αντικείμενα ως αιώνια και αναλλοίωτα δεν υπάρχουν στον φυσικό κόσμο. Τοιουτοτρόπως τα θεωρήματα της γεωμετρίας είναι αντικειμενικά αληθή ανεξάρτητα από τον νου την γλώσσα, ή άλλα χαρακτηριστικά του μαθηματικού. Πρόκειται για ένα ρεαλισμό ως προς την τιμή αληθείας, που φθάνει μέχρι τον ρεαλισμό στην οντολογία. Η ιεράρχηση στην οντολογία του Πλάτωνα φαίνεται στο σχήμα. Η γεωμετρική γνώση αποκτάται με καθαρή σκέψη, ή με ανάμνηση της ψυχής από την ύπαρξή της στον κόσμο του Είναι πριν εισέλθει στο σώμα.

Η δυναμική γλώσσα στη γεωμετρία (πχ κατασκευές) έφερε σε δύσκολη θέση πολλούς από την Ακαδημία του Πλάτωνα, αφού δεν συμβιβάζεται με το αναλλοίωτο και αιώνιο των γεωμετρικών αντικειμένων. Το γεωμετρικό σχήμα κατά τον Πλάτωνα βοηθά τον νου να συλλάβει τον αιώνιο και αναλλοίωτο κόσμο της γεωμετρίας, πως γίνεται όμως αυτό αφού ο κόσμος του Είναι είναι προσεγγίσιμος μόνο μέσω του νου και όχι των αισθήσεων. Οι συνεχιστές των θεωριών του Πλάτωνα, αν και εγκατέλειψαν κάποιες μυστικιστικές απόψεις του σχετικά με την επιστημολογία, διατήρησαν την άποψη ότι η γεωμετρική γνώση είναι a priori, ανεξάρτητη από την αισθητηριακή εμπειρία. Ένα εγειρόμενο ερώτημα που ζητά απάντηση είναι το πώς η γεωμετρία έχει εφαρμογές στο φυσικό κόσμο. Τις ίδιες απόψεις του ρεαλισμού ως προς την τιμή αληθείας, και ως προς την οντολογία έχει ο Πλάτων και για την αριθμητική και την άλγεβρα. Ισχύουν προσεγγιστικά στο φυσικό κόσμο, ενώ ισχύουν ακριβώς και αυστηρώς στον κόσμο του Είναι

Η θεωρία των αριθμών στη αρχαία Ελλάδα ονομάζετο αριθμητική, ενώ η πρακτική αριθμητική λογιστική. Και η λογιστική και η αριθμητική κατά τον Πλάτωνα ανήκουν στον κόσμο των Ιδεών. Η αριθμητική ασχολείται με τους φυσικούς αριθμούς και η λογιστική ασχολείται με την σχέση μεταξύ των αριθμών. Και οι δύο βοηθούν το πνεύμα να συλλάβει τη φύση του αριθμού καθεαυτή. 

Ο Σωκράτης για τα Μαθηματικά

Ο Πλάτωνας θαύμαζε τα επιτεύγματα των μαθηματικών. Δεν ήταν όμως ίδια η στάση του Σωκράτη. Ο Σωκράτης ενδιαφερόταν για την πολιτική και ηθική και όχι για την επιστήμη. Συζητούσε με τον καθένα που ήθελε και αυτό το έπραττε σε καθημερινή βάση. Στη συζήτηση προχωρούσε προσεκτικά, εκμαιεύοντας το πιστεύω του συνομιλητή του και κατόπιν προχωρούσε σε απροσδόκητες και ανεπιθύμητες συνέπειες αυτού του πιστεύω. Η όλη συζήτηση βοηθούσε στο ξεκαθάρισμα των αντιλήψεων. Αντίθετα ο ώριμος Πλάτων, ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και διατείνεται ότι είναι το πρώτο πράγμα που πρέπει να μάθει κάποιος, αφού είναι χρήσιμα σε όλες τις τέχνες αλλά και σε κάθε μορφή γνώσης και διανοητικής λειτουργίας. Υποστήριζε ότι με τα μαθηματικά μπορούσε να περάσει κάποιος την πύλη που οδηγεί στο όντως Είναι. Με τα μαθηματικά οι άρχοντες θα περάσουν από τον κόσμο του γίγνεσθαι στον κόσμο του Είναι. Για αυτό συνιστούσε πολύχρονη μελέτη των μαθηματικών, των οποίων η γνώση προϋποτίθετο για την ενασχόληση με την φιλοσοφία. 

Ο Πλάτωνας δεν πιστεύει ότι η φιλοσοφία είναι για τον οποιονδήποτε. Στην ιδανική του πολιτεία, ελάχιστοι συμμετέχουν στον φιλοσοφικό στοχασμό, ενώ η συντριπτική πλειοψηφία παίρνει τις οδηγίες από αυτούς κοιτώντας την δουλειά της. Έφθανε στο σημείο να υποστηρίξει ότι η φιλοσοφία είναι ακόμη και επικίνδυνη για τις μάζες. Τα μαθηματικά προχωρούν με την μέθοδο της αποδείξεως, ενώ η Σωκρατική μεθοδολογία προχωρά με την μέθοδο της δοκιμής και του λάθους. Έτσι προϊόντος του χρόνου η μέθοδος του Σωκράτη εγκαταλείπεται από τον Πλάτωνα, ο οποίος θέλγεται από την χωρίς περιπλοκές μαθηματική μεθοδολογία την οποία θέλει να εφαρμόσει σε όλη την γνώση. Μετά τις σπουδές στα μαθηματικά και την φιλοσοφία κάποιοι θα συναντήσουν και κατανοήσουν τις Μορφές, ανεξάρτητα από παραδείγματα του υλικού κόσμου, φθάνοντας σε μη υποθετικές πρώτες αρχές.



Πλάτων και Σωκράτης για τα Μαθηματικά και την Γεωμετρία | Ελληνικό Αρχείο

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Η Γενιά της Ταυτότητας

Η Γενιά της ΤαυτότηταςEίμαστε η γενιά της ταυτότητας. Είμαστε η γενιά που μας σκοτώνουν γιατί κοιτάξαμε το λάθος πρόσωπο. Γιατί αρνηθήκαμε σε κάποιον ένα τσιγάρο ή γιατί είχαμε μια συμπεριφόρα που ενόχλησε κάποιον. Είμαστε η γενιά της εθνικής διασπασής της συνολικής αποτυχίας της συνύπαρξης, και της αναγκαστικής ανάμιξης των φυλών. Είμαστε η γενιά που τιμωρείτε διπλά. Καταδικασμένη να πληρώσει σε ένα κοινωνικο σύστημα που είναι τόσο γενναιόδορο με τους ξένους και που έγινε τόσο δυσβάσταχτο για το δικό μας λαό. Η γενιά μας είναι τα θύματα της γενιάς του Πολυτεχνείου που διοίκησε, μετατρέποντας τις σοσιαλιστικές της ιδέες σε τραπεζικούς λογαριασμούς ξεπουλώντας τον λαό και την πατρίδα. Απορρίπτουμε τα βιβλία της ιστορίας σας, για να ανακτήσουμε τις δικές μας αναμνήσεις μέσα απο τις ηρωικές πράξεις των προγώνων μας που διαγράφετε για να προβάλετε "ολοκαυτώματα" ξένων λαών. Δέν πιστεύουμε πλέον οτι ο Yusuf (αραβικό όνομα) είναι αδελφός μας. Έχουμε σταματήσει να πιστεύουμε σε ένα "Παγκόσμιο χωριό" και στην "Οικογένεια του ανθρώπου" Ανακαλύψαμε ότι έχουμε ρίζες, καταγωγή και ως εκ τούτου έχουμε ένα μέλλον. Η κληρονομιά μας είναι η γή μας, το αίμα μας, η ταυτότητα μας. Είμαστε οι κληρονόμοι του δικού μας μέλλοντος. Κλείσαμε τις τηλεόρασεις για να επιλέξουμε τι να δούμε και τι να διαβάσουμε, για να βγούμε στους δρόμους, να ζωγραφίσουμε τα συνθήματα μας στους τοίχους, να φωνάξουμε απο τα μεγάφωνα εναντίον της διευθαρμένης εξουσίας. Να σηκώσουμε τις σημαίες μας με το Λάμδα ψηλά. Το Λάμδα , που ήταν ζωγραφισμένο στις ασπίδες των περήφανων Σπαρτιατών προγόνων μας! Είναι το συμβολό μας. Δεν υποχωρούμε και δεν ενδίδουμε, κουραστήκαμε και βαρεθήκαμε απο την δειλία σας. Είστε απο τα χρόνια της μεταπολιτευτικής ευημερίας,της μίζας και της κομματοκρατίας, του SOS "Ρατσισμός" και της "ποικιλομορφίας" της σεξουαλικής απελευθέρωσης και της μιας σακούλας πλαστικά τρόφιμα απο τα Lidl. Eίμαστε η γένια με πάνω απο 50% ανεργία κοινωνικό χρέος , πολυπολιτισμική κατάρρευση και μια έκρηξη του αντιλευκού ρατσισμού. Είμαστε η γενιά με διαλυμένες οικογένειες, αυτοκτονίες και χρέη στο "κοινωνικό" σας κράτος και στίς τράπεζες της δημοκρατίας σας Δέν θα μάς εξαγοράσετε με ένα συγκαταβατικό πολιτικάντικο βλέμμα, με μια αμειβόμενη απο το κράτος εργασία της μιζέριας και ένα ελαφρύ κτύπημα στον ώμο. Δέν χρειαζόμαστε την δική σας πολιτική για την Ελλάδα.Η Ελλάδα είναι η πολιτική μας. Είμαστε απο το χτές, είμαστε απο το αύριο...Είμαστε η Γενιά της Ταυτότητας. Κείμενο απο την Γαλλική Γενιά της Ταυτότητας, προσαρμοσμένο με παρεμβάσεις στα Ελληνικά δεδομένα, απο μπλόγκ "απόρρητο" Όσους μπλόγκερ εμπνέει ας το ανεβάσουν.
http://wwwaporrito.blogspot.gr/

ΚΙΚΕΡΩΝ

Ένα έθνος μπορεί να επιζήσει από τους ανόητους και ακόμα και τους φιλόδοξούς του. Αλλά δεν μπορεί να επιζήσει από την προδοσία στο εσωτερικό του.Ένας εχθρός προ των πυλών είναι λιγότερο τρομερός γιατί είναι γνωστός και κρατά την σημαία του υψωμένη. Αλλά οι προδότες που κινούνται μεταξύ των εγκλείστων ελεύθερα, οι δικοί τους ύπουλοι ψίθυροι που σιγοψιθυρίζονται μέσα σ’όλες τις αυλές, ακούονται μέχρι τις αίθουσες της κυβέρνησης της ίδιας... γιατί ο προδότης δεν φαίνεται καθόλου ως προδότης: Μιλά με εκφράσεις γνωστές στα θύματά του, και φορά τα πρόσωπά τους και τα ενδύματά τους, απευθύνεται στη μικροψυχία που βρίσκεται βαθιά στις ψυχές όλων των ανθρώπων. Σαπίζει τη ψυχή ενός έθνους, εργάζεται κρυφά και άγνωστος στη νύχτα για να υπονομεύσει τους στυλοβάτες της πόλης μολύνει το πολιτικό σώμα έτσι ώστε να μην μπορεί πλέον να αντισταθεί. Ο δολοφόνος πρέπει να είναι λιγώτερο τρομακτικός

Τὸ καθῆκον μας : Περικλής Γιαννόπουλος , επίκαιρος όσο ποτέ

«Δὲν θὰ κρίνετε Σεῖς οἱ Φράγκοι -τὰ χθεσινὰ Ἀγριογούρουνα- Ἐμᾶς, ἀλλ᾿ Ἐμεῖς θὰ κρίνωμε Σᾶς καὶ τὸν Πολιτισμόν σας.»
Ἡμεῖς οἱ Ἰδεολόγοι εἴμεθα οἱ πνευματικοὶ πατέρες τοῦ λαοῦ. Ἡμεῖς εἴμεθα οἱ πραγματικοὶ ποιμένες αὐτοῦ. Ἡμεῖς κρατοῦμεν εἰς τὰ χέρια μας, τὴν ψυχήν του, τὴν καρδιά του, τὸ πνεῦμά του. Ἡμεῖς ἂν θέλωμεν τὸν διαφθείρομεν ἔως τὸ κόκκαλον. Ἡμεῖς ἐὰν θέλωμεν τὸν ναρώνομεν, τὸν ἀρρωσταίνομεν, τὸν πεθαίνομεν, τοῦ κόπτομεν κάθε καλόν, κάθε χαράν. Ἡμεῖς ἂν θέλωμεν τὸν βοηθοῦμεν ν᾿ ἀνθίσῃ περίφημα, νὰ εἶνε παραδειγματικός, θαυμάσιος. Οὔτε ὁ Δηλιγιάννης, οὔτε ὁ Τρικούπης, οὔτε κανεὶς ἄλλος πταίει, δι᾿ ὅ,τι ἔγινε, δι᾿ ὅ,τι γίνεται. Πταίουν μόνον, κυρίως, πρῶτοι, οἱ ἄνθρωποι τοῦ πνεύματος, καὶ ἡμᾶς βαρύνει ὁλόκληρος ἡ εὐθύνη της σήμερον, ἡ φοβερὰ εὐθύνη τῆς αὔριον ὁλόκληρος.

ΒΙΝΤΕΟΘΗΚΗ

"Είς οιωνός άριστος αμύνεσθαι περί πάτρης".-Όμηρος

8 - Φεβρουαρίου 2005

"Αναλαμβάνετε, κύριε Πρόεδρε, την Προεδρία της Ελληνικής Δημοκρατίας για μία πενταετία όπου θα σημειωθούν σημαντικά γεγονότα και εξελίξεις: Η Ευρωπαϊκή ενοποίηση θα προωθηθεί με την ψήφιση ενδεχομένως και της Συνταγματικής Συνθήκης, τα εθνικά σύνορα και ένα μέρος της εθνικής κυριαρχίας θα περιορισθούν χάριν της ειρήνης, της ευημερίας και της ασφάλειας στη διευρυμένη Ευρώπη, τα δικαιώματα του ανθρώπου και του πολίτη θα υποστούν μεταβολές καθώς θα μπορούν να προστατεύονται, αλλά και να παραβιάζονται από αρχές και εξουσίες πέραν των γνωστών και καθιερωμένων και πάντως η Δημοκρατία θα συναντήσει προκλήσεις και θα δοκιμασθεί από ενδεχόμενες νέες μορφές διακυβέρνησης"

Ψαρούδα-Μπενάκη πρός Κάρολο... Παπούλια.

Η Αποκρυπτογράφηση της δήλωσης