Εις κάθε Έλληνα το γένος και την παιδείαν "Οἱ δὲ τῶν παίδων διδάσκαλοι ἀνοιγέτωσαν μὲν τὰ διδασκαλεῖα μὴ πρότερον ἡλίου ἀνιόντος, κλειέτωσαν δὲ πρὸ ἡλίου δύνοντος. καὶ μὴ ἐξέστω τοῖς ὑπὲρ τὴν τῶν -παίδων ἡλικίαν οὖσιν εἰσιέναι τῶν παίδων ἔνδον ὄντων, ἐὰν μὴ υἱὸς διδασκάλου ἢ ἀδελφὸς ἢ θυγατρὸς ἀνήρ· ἐὰν δέ τις παρὰ ταῦτ᾽ εἰσίῃ, θανάτῳ ζημιούσθω." Αισχίνης κατά Τιμάρχου παρ.12...- Έτος ιδρύσεως 2006

Ου πάντα τοις πάσι ρητά.

Πυθαγόρας, 580-490 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος

δεν μπορούν να ειπωθούν όλα σε όλους

ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΤΗΝ ΠΟΛΗ

Δευτέρα 13 Ιουνίου 2011

Το παράδοξο του Επιμενίδη



10/12/2005  
Ο Επιμενίδης (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν Κρητικός σοφός και συγκεκριμένα από την Φαιστό. Ωστόσο έζησε κυρίως στην Κνωσό. Ο Επιμενίδης είναι ένας από τους πιο "περίεργους" φιλοσόφους και αυτό γιατί στην βιβλιογραφία του υπάρχει πολύ μυθικό στοιχείο. Του αποδίδουν μαγικές ιδιότητες.

Όταν ο πατέρας του τον έστειλε να βρει ένα πρόβατο που είχε χαθεί, αυτός μπήκε σε ένα σπήλαιο και κοιμήθηκε για 57 ολόκληρα χρόνια. Οι Αθηναίοι τον κάλεσαν το 596 π.Χ. για να καθαρίσει την πόλη τους από το Κυλώνειο άγος, αφού είχε αυτήν την ικανότητα. Σύμφωνα με την παράδοση έζησε πολλούς αιώνες.
Από τα συγγράμματα (πεζά και έμμετρα) που του αποδίδονται, γνήσια είναι, ίσως, οι "Χρησμοί" και οι "Καθαρισμοί".

Ο Επιμενίδης είναι, ίσως, πιο γνωστός εξαιτίας του παραδόξου που φέρει το όνομά του.
Πιο συγκεκριμένα ο Επιμενίδης (που όπως είπαμε ήταν Κρητικός) συνήθισε να λέει ότι:
"Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα"
Με μια γρήγορη ματιά η προηγούμενη πρόταση ίσως να μη σας προξενεί περιέργεια. Αλλά αν το καλοσκεφτείτε θα διαπιστώσετε ότι πολύ σύντομα θα καταλήξετε σε αυτό που ονομάζουμε φαύλο κύκλο.
Πράγματι ! Αν οι Κρητικοί λένε ψέματα, τότε και αυτός ως Κρητικός λέει ψέματα. Αφού όμως μας λέει ότι οι Κρητικοί λένε ψέματα, σε αυτήν την περίπτωση μας λέει την αλήθεια. Έτσι οι Κρητικοί λένε αλήθεια. Αν όμως οι Κρητικοί λένε την αλήθεια, τότε και αυτός λέει τη αλήθεια, δηλαδή ότι οι Κρητικοί λένε ψέματα και πάλι από την αρχή...
Αυτός, όπως σίγουρα θα ξέρετε, είναι ένας φαύλος κύκλος.
Κάποιοι θα σκεφτούν ότι το παράδοξο αυτό επιλύεται πολύ εύκολα, αφού στην προηγούμενη πρόταση κάνουμε μια εσφαλμένη γενίκευση. Δεν είναι δυνατόν όλοι οι Κρητικοί να λένε ψέματα και μάλιστα ταυτόχρονα. Στη ζωή του, ένας άνθρωπος λέει και ψέματα αλλά και αλήθειες. Ποτέ όμως ταυτόχρονα. Έτσι το παράδοξο του Επιμενίδη δεν υφίσταται.
Τα πράγματα, όμως, δεν είναι τόσο απλά, αφού στην πραγματικότητα δεν είναι αυτή η ουσία του παραδόξου. Για να γίνω περισσότερο κατανοητός, θα διατυπώσω το παράδοξο του Επιμενίδη λίγο διαφορετικά:
"Αυτή η πρόταση είναι ψευδής"
Τώρα, με μια πρώτη ματιά φαίνεται πως έχουμε να κάνουμε με μια πρόταση, όπως οι κλασικές προτάσεις στα μαθηματικά, που τις χειριζόμαστε με την άλγεβρα Boole. Η άλγεβραBoole είναι λίγο πολύ γνωστή σε όλους. Με αυτήν μπορούμε να περιγράψουμε τα λογικά κυκλώματα (και κατ' επέκταση τα ψηφιακά κυκλώματα) που χρησιμοποιούνται στην σύγχρονη ψηφιακή τεχνολογία (π.χ επεξεργαστές, μικροελεγκτές κ.τ.λ.).
Σύμφωνα με την άλγεβρα Boole, μια πρόταση μπορεί ναι είναι αληθής ή ψευδής. Έτσι η πρόταση "Η γάτα είναι αιλουροειδές" είναι αληθής, ενώ η πρόταση "ο σκύλος είναι αιλουροειδές" είναι ψευδής. Οι προτάσεις επιδέχονται λογικές πράξεις, το αποτέλεσμα των οποίων είναι άλλες προτάσεις, που μπορούν να είναι αληθείς ή ψευδείς.
Η άλγεβρα Boole δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια μαθηματικοποίηση των κανόνων της λογικής, όπως αυτοί διατυπώθηκαν από τον Αριστοτέλη (για αυτό το λόγο ονομάζεται Αριστοτελική λογική ή κοινή λογική)
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω η ερώτηση είναι πολύ απλή. Τελικά η πρόταση που διατυπώθηκε προηγουμένως είναι αληθής ή ψευδής;
Έστω ότι είναι αληθής η πρόταση. Τότε και σύμφωνα με αυτήν είναι ψευδής. Μα αν είναι ψευδής τότε πρέπει να αληθεύει. Όταν αληθεύει είναι ψευδής κ.ο.κ. (φαύλος κύκλος). Τελικά τι είναι;
Τώρα δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει κάποιο σφάλμα στην πρόταση (αφού δεν έχουμε καμιά γενίκευση, όπως στο παράδειγμα με τους Κρητικούς).

Φαντάζομαι ότι τώρα θα μπερδευτήκατε, αλλά θα μπερδευτείτε ακόμη περισσότερο αν σας πω ότι η πρόταση αυτή είναι ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ αληθής και ψευδής.
Το παράδοξο του Επιμενίδη ανήκει σε μια γενικότερη κατηγορία παραδόξων, τα λεγόμενα "παράδοξα του ψεύτη".

Ίσως σκέφτεστε ότι είναι αδύνατο να εμφανίζονται τέτοιου είδους προτάσεις στη φύση. Με μαθηματικούς όρους, αυτό εκφράζεται με την ταυτόχρονη ισχύ των σχέσεων Α = Β, Α<>Β. Πως είναι δυνατόν κάτι να είναι ταυτόχρονα δύο πράγματα, τα οποία από τη φύση τους είναι αντίθετα (όπως η μέρα και η νύχτα, το θερμό και το ψυχρό κ.τ.λ. Είναι αδύνατο ταυτόχρονα να ζεσταίνεστε και να κρυώνετε, σε ένα συγκεκριμένο σημείο του σώματός σας). Κατά κάποιον τρόπο επαναπαυόμαστε με αυτήν τη σκέψη. Τουλάχιστον έτσι γινόταν μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα.
Μια πρώτη προσέγγιση στο πρόβλημα είναι να δούμε τις έννοιες όχι στατικά, αλλά δυναμικά, στην εξέλιξή τους. Τα αντικείμενα του κόσμου μας υπόκεινται σε διαρκή αλλαγή και σε κάθε στιγμή, ενώ έχουν μια Α μορφή, έχουν στο εσωτερικό τους το σπέρμα της μελλοντικής τους αλλαγής. Ένα απλό παράδειγμα είναι η κίνηση ενός αντικειμένου στο χώρο. Σε μια τυχαία χρονική στιγμή το αντικείμενο κατέχει μια συγκεκριμένη θέση. Αυτό όμως δεν προσδιορίζει το χαρακτήρα ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε κίνηση, αν και θα προσδιόριζε ένα αντικείμενο που ηρεμεί. Το κινητό αλλάζει κάθε χρονική στιγμή θέση και σε κάθε τέτοια χρονική στιγμή έχει την τάση να αλλάζει την θέση του στο χώρο. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με την πρόταση "το αντικείμενο Α κατέχει και παράλληλα δεν κατέχει μια δεδομένη θέση".
Αν το προηγούμενο παράδειγμα σας φαίνεται λίγο αφηρημένο, υπάρχουν και άλλα που προέρχονται από το χώρο της σύγχρονης φυσικής. Σύμφωνα με την κβαντική φυσική τα στοιχειώδη υποατομικά "σωματίδια" συμπεριφέρονται άλλοτε σαν κλασικά σωματίδια και άλλοτε σαν συρμοί κυμάτων, ανάλογα με τις συνθήκες παρατήρησης. Αυτός είναι ο αποκαλούμενος δυϊσμός. Με απλά λόγια τα σωματίδια συμπεριφέρονται είτε σαν σωματίδια είτε σαν κύματα. Δηλαδή είναι και δεν είναι σωμάτια (έτσι ισχύει ταυτόχρονα ότι Α=Β και Α<>Β).
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω καταλήξαμε ότι το παράδοξο του Επιμενίδη όχι μόνο υφίσταται, αλλά βρίσκει εφαρμογή και στον φυσικό κόσμο. Το γεγονός ότι η λογική μας αδυνατεί να το εξηγήσει, αποδεικνύει πόσο φτωχή είναι. Ίσως αυτό να δικαιολογείται από το ότι ο κόσμος μας πιθανόν να έχει δημιουργηθεί από ένα ανώτερο όν.
Βιβλιογραφία  
(1) Εγκυκλοπαίδεια παιδεία (παγκόσμια σύγχρονη παιδεία), Τόμος έβδομος, λήμμα "λογική" (εκδοτικός οργανισμός Μαλλιάρης - Θεσσαλονίκη 1979)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Η Γενιά της Ταυτότητας

Η Γενιά της ΤαυτότηταςEίμαστε η γενιά της ταυτότητας. Είμαστε η γενιά που μας σκοτώνουν γιατί κοιτάξαμε το λάθος πρόσωπο. Γιατί αρνηθήκαμε σε κάποιον ένα τσιγάρο ή γιατί είχαμε μια συμπεριφόρα που ενόχλησε κάποιον. Είμαστε η γενιά της εθνικής διασπασής της συνολικής αποτυχίας της συνύπαρξης, και της αναγκαστικής ανάμιξης των φυλών. Είμαστε η γενιά που τιμωρείτε διπλά. Καταδικασμένη να πληρώσει σε ένα κοινωνικο σύστημα που είναι τόσο γενναιόδορο με τους ξένους και που έγινε τόσο δυσβάσταχτο για το δικό μας λαό. Η γενιά μας είναι τα θύματα της γενιάς του Πολυτεχνείου που διοίκησε, μετατρέποντας τις σοσιαλιστικές της ιδέες σε τραπεζικούς λογαριασμούς ξεπουλώντας τον λαό και την πατρίδα. Απορρίπτουμε τα βιβλία της ιστορίας σας, για να ανακτήσουμε τις δικές μας αναμνήσεις μέσα απο τις ηρωικές πράξεις των προγώνων μας που διαγράφετε για να προβάλετε "ολοκαυτώματα" ξένων λαών. Δέν πιστεύουμε πλέον οτι ο Yusuf (αραβικό όνομα) είναι αδελφός μας. Έχουμε σταματήσει να πιστεύουμε σε ένα "Παγκόσμιο χωριό" και στην "Οικογένεια του ανθρώπου" Ανακαλύψαμε ότι έχουμε ρίζες, καταγωγή και ως εκ τούτου έχουμε ένα μέλλον. Η κληρονομιά μας είναι η γή μας, το αίμα μας, η ταυτότητα μας. Είμαστε οι κληρονόμοι του δικού μας μέλλοντος. Κλείσαμε τις τηλεόρασεις για να επιλέξουμε τι να δούμε και τι να διαβάσουμε, για να βγούμε στους δρόμους, να ζωγραφίσουμε τα συνθήματα μας στους τοίχους, να φωνάξουμε απο τα μεγάφωνα εναντίον της διευθαρμένης εξουσίας. Να σηκώσουμε τις σημαίες μας με το Λάμδα ψηλά. Το Λάμδα , που ήταν ζωγραφισμένο στις ασπίδες των περήφανων Σπαρτιατών προγόνων μας! Είναι το συμβολό μας. Δεν υποχωρούμε και δεν ενδίδουμε, κουραστήκαμε και βαρεθήκαμε απο την δειλία σας. Είστε απο τα χρόνια της μεταπολιτευτικής ευημερίας,της μίζας και της κομματοκρατίας, του SOS "Ρατσισμός" και της "ποικιλομορφίας" της σεξουαλικής απελευθέρωσης και της μιας σακούλας πλαστικά τρόφιμα απο τα Lidl. Eίμαστε η γένια με πάνω απο 50% ανεργία κοινωνικό χρέος , πολυπολιτισμική κατάρρευση και μια έκρηξη του αντιλευκού ρατσισμού. Είμαστε η γενιά με διαλυμένες οικογένειες, αυτοκτονίες και χρέη στο "κοινωνικό" σας κράτος και στίς τράπεζες της δημοκρατίας σας Δέν θα μάς εξαγοράσετε με ένα συγκαταβατικό πολιτικάντικο βλέμμα, με μια αμειβόμενη απο το κράτος εργασία της μιζέριας και ένα ελαφρύ κτύπημα στον ώμο. Δέν χρειαζόμαστε την δική σας πολιτική για την Ελλάδα.Η Ελλάδα είναι η πολιτική μας. Είμαστε απο το χτές, είμαστε απο το αύριο...Είμαστε η Γενιά της Ταυτότητας. Κείμενο απο την Γαλλική Γενιά της Ταυτότητας, προσαρμοσμένο με παρεμβάσεις στα Ελληνικά δεδομένα, απο μπλόγκ "απόρρητο" Όσους μπλόγκερ εμπνέει ας το ανεβάσουν.
http://wwwaporrito.blogspot.gr/

ΚΙΚΕΡΩΝ

Ένα έθνος μπορεί να επιζήσει από τους ανόητους και ακόμα και τους φιλόδοξούς του. Αλλά δεν μπορεί να επιζήσει από την προδοσία στο εσωτερικό του.Ένας εχθρός προ των πυλών είναι λιγότερο τρομερός γιατί είναι γνωστός και κρατά την σημαία του υψωμένη. Αλλά οι προδότες που κινούνται μεταξύ των εγκλείστων ελεύθερα, οι δικοί τους ύπουλοι ψίθυροι που σιγοψιθυρίζονται μέσα σ’όλες τις αυλές, ακούονται μέχρι τις αίθουσες της κυβέρνησης της ίδιας... γιατί ο προδότης δεν φαίνεται καθόλου ως προδότης: Μιλά με εκφράσεις γνωστές στα θύματά του, και φορά τα πρόσωπά τους και τα ενδύματά τους, απευθύνεται στη μικροψυχία που βρίσκεται βαθιά στις ψυχές όλων των ανθρώπων. Σαπίζει τη ψυχή ενός έθνους, εργάζεται κρυφά και άγνωστος στη νύχτα για να υπονομεύσει τους στυλοβάτες της πόλης μολύνει το πολιτικό σώμα έτσι ώστε να μην μπορεί πλέον να αντισταθεί. Ο δολοφόνος πρέπει να είναι λιγώτερο τρομακτικός

Τὸ καθῆκον μας : Περικλής Γιαννόπουλος , επίκαιρος όσο ποτέ

«Δὲν θὰ κρίνετε Σεῖς οἱ Φράγκοι -τὰ χθεσινὰ Ἀγριογούρουνα- Ἐμᾶς, ἀλλ᾿ Ἐμεῖς θὰ κρίνωμε Σᾶς καὶ τὸν Πολιτισμόν σας.»
Ἡμεῖς οἱ Ἰδεολόγοι εἴμεθα οἱ πνευματικοὶ πατέρες τοῦ λαοῦ. Ἡμεῖς εἴμεθα οἱ πραγματικοὶ ποιμένες αὐτοῦ. Ἡμεῖς κρατοῦμεν εἰς τὰ χέρια μας, τὴν ψυχήν του, τὴν καρδιά του, τὸ πνεῦμά του. Ἡμεῖς ἂν θέλωμεν τὸν διαφθείρομεν ἔως τὸ κόκκαλον. Ἡμεῖς ἐὰν θέλωμεν τὸν ναρώνομεν, τὸν ἀρρωσταίνομεν, τὸν πεθαίνομεν, τοῦ κόπτομεν κάθε καλόν, κάθε χαράν. Ἡμεῖς ἂν θέλωμεν τὸν βοηθοῦμεν ν᾿ ἀνθίσῃ περίφημα, νὰ εἶνε παραδειγματικός, θαυμάσιος. Οὔτε ὁ Δηλιγιάννης, οὔτε ὁ Τρικούπης, οὔτε κανεὶς ἄλλος πταίει, δι᾿ ὅ,τι ἔγινε, δι᾿ ὅ,τι γίνεται. Πταίουν μόνον, κυρίως, πρῶτοι, οἱ ἄνθρωποι τοῦ πνεύματος, καὶ ἡμᾶς βαρύνει ὁλόκληρος ἡ εὐθύνη της σήμερον, ἡ φοβερὰ εὐθύνη τῆς αὔριον ὁλόκληρος.

"Είς οιωνός άριστος αμύνεσθαι περί πάτρης".-Όμηρος

8 - Φεβρουαρίου 2005

"Αναλαμβάνετε, κύριε Πρόεδρε, την Προεδρία της Ελληνικής Δημοκρατίας για μία πενταετία όπου θα σημειωθούν σημαντικά γεγονότα και εξελίξεις: Η Ευρωπαϊκή ενοποίηση θα προωθηθεί με την ψήφιση ενδεχομένως και της Συνταγματικής Συνθήκης, τα εθνικά σύνορα και ένα μέρος της εθνικής κυριαρχίας θα περιορισθούν χάριν της ειρήνης, της ευημερίας και της ασφάλειας στη διευρυμένη Ευρώπη, τα δικαιώματα του ανθρώπου και του πολίτη θα υποστούν μεταβολές καθώς θα μπορούν να προστατεύονται, αλλά και να παραβιάζονται από αρχές και εξουσίες πέραν των γνωστών και καθιερωμένων και πάντως η Δημοκρατία θα συναντήσει προκλήσεις και θα δοκιμασθεί από ενδεχόμενες νέες μορφές διακυβέρνησης"

Ψαρούδα-Μπενάκη πρός Κάρολο... Παπούλια.

Η Αποκρυπτογράφηση της δήλωσης