Ο Αρίσταρχος και η απόσταση των αστέρων

01/11/2007

Σήμερα είναι κοινώς αποδεκτό, ότι ο Αρίσταρχος ήταν ο πρώτος που μίλησε για το Ηλιοκεντρικό σύστημα. Στην πραγματικότητα η ηλιοκεντρική θεωρία έχει τις ρίζες της ήδη από την εποχή του Πυθαγόρα. Δε θα πρέπει, άλλωστε, να ξεχνάτε ότι και ο ίδιος ο Αρίσταρχος ήταν Πυθαγόρειος. Όπως και να έχει, ο Αρίσταρχος προχώρησε ένα βήμα πιο πέρα και αυτό θα πρέπει να του το αναγνωρίσουμε. Προσπάθησε να αποδείξει την υπόθεση του ηλιοκεντρικού συστήματος, μετρώντας την ετήσια παράλλαξη των αστέρων. Η ετήσια παράλλαξη ενός αστέρα είναι η γωνία υπό την οποία φαίνεται η ακτίνα της τροχιάς της Γης από τον αστέρα. Στο επόμενο υποδεικνύεται ο τρόπος υπολογισμού της. Μέτρηση ετήσιας παράλλαξης ενός αστέρα (με σύγχρονη ορολογία). Η ετήσια παράλλαξη είναι η γωνία φ Επειδή η απόσταση του αστέρα είναι πολύ μεγάλη, η γωνία αυτή θα είναι πολύ μικρή. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση του αστέρα τόσο από τον Ήλιο όσο και από τη Γη, θα είναι προσεγγιστικά ίδια. Στο σχήμα το μέγεθος ρ είναι ίσο με την απόσταση της Γης από τον Ήλιο και ονομάζεται αστρονομική μονάδα (συμβολίζεται με a.u. = astronomical unit). Μια αστρονομική μονάδα είναι περίπου ίση με 150.000.000 Km (150 εκατομμύρια χιλιόμετρα). Όπως είπαμε η γωνία φ (δηλαδή η ετήσια παράλλαξη) είναι πολύ μικρή και μάλιστα μικρότερη και από ένα δευτερόλεπτο της μοίρας. (Μια μοίρα έχει 60 λεπτά και κάθε λεπτό 60 δευτερόλεπτα. Συνολικά μια μοίρα έχει 3600 δεύτερα). Πρέπει να είναι προφανές γιατί συμβαίνει αυτό. Γενικά οι αποστάσεις των αστέρων από τον Ήλιο είναι τόσο μεγάλες, έτσι ώστε η απόσταση του Ήλιου από τη Γη να είναι συγκριτικά αμελητέα. Προκειμένου να υπολογίσουμε την ετήσια παράλλαξη αρκεί να προσδιορίσουμε τις συντεταγμένες του αστέρα σε δύο ημερομηνίες που διαφέρουν κατά 6 μήνες. Χρησιμοποιώντας σύγχρονη ορολογία, από το ορθογώνιο τρίγωνο Ηλίου - Γης - Αστέρα προκύπτει: ημφ = ρ/r Επειδή η γωνία φ είναι πολύ μικρή, το ημίτονο θα ισούται με την ίδια τη γωνία, σε μονάδεςrad φυσικά. Η προσέγγιση αυτή ισχύει ικανοποιητικά για γωνίες μικρότερες από 3οπερίπου. Στην περίπτωση που εξετάζουμε, η γωνία είναι μικρότερη από ένα δευτερόλεπτο της μοίρας και συνεπώς αυτή η προσέγγιση είναι απόλυτα αληθής. Έτσι τελικώς έχουμε: φ = ρ/r Λύνοντας ως προς r έχουμε: r = ρ/φ. Επειδή όμως ρ=1 a.u. έπεται ότι: r = 1/φ   (όπου το φ σε rad και το r σε a.u.) Αν εκφράσουμε τη γωνία φ σε δευτερόλεπτα της μοίρας, η εξίσωση γίνεται: r (a.u.) = 3600*180/π  1/φ"  = 206.265  1/φ"  όπου το φ" υποδηλώνει την παράλλαξη σε δευτερόλεπτα της μοίρας. Η εξίσωση αυτή προκύπτει άμεσα από την προηγούμενη, με την μετατροπή των rad σε δευτερόλεπτα της μοίρας, δεδομένου ότι μια μοίρα έχει συνολικά 3600 δευτερόλεπτα και 180ο είναι π rad (π = 3,1415...). Ορίζουμε ένα παρσέκ (pc=parsec, από το συνδυασμό parallax και second) την απόσταση ενός αστέρα όταν η ετήσια παράλλαξη είναι ίση με ένα δευτερόλεπτο της μοίρας (δηλαδή 1''). Με βάση τον ορισμό, η απόσταση ενός αστέρα σε παρσέκ δίνεται από την εξίσωση: r (pc) = 1/φ" Συγκρίνοντας με την προηγούμενη εξίσωση συμπεραίνουμε ότι 1 pc ισούται περίπου με 206.265 a.u, δηλαδή περίπου ίσο με 3,26 έτη φωτός. Ένα έτος φωτός δηλώνει την απόσταση που διανύει το φως σε ένα χρόνο και ισούται περίπου με 9,46 1012 Km, δηλαδή περίπου με 9,46 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα. Το φως έχει την ανώτερη ταχύτητα στο σύμπαν και τίποτα δεν μπορεί να κινηθεί ταχύτερα από αυτό. Η ταχύτητα του φωτός ισούται με 300.000 Km/sec περίπου. Είναι φανερό ότι όσο μακριά βρίσκεται ένας αστέρας τόσο μικρότερη παράλλαξη θα παρουσιάζει. Για τους μακρινούς αστέρες η παράλλαξη είναι αδύνατο να μετρηθεί, ακόμη και με τα πιο σύγχρονα όργανα. Για να αντιληφθείτε τη δυσκολία στη μέτρηση, φανταστείτε πως μόνο περίπου 100 αστέρες εμφανίζουν οπτικά μετρήσιμη παράλλαξη. Με πολύ ευαίσθητες φωτογραφικές μετρήσεις είναι δυνατόν να μετρηθεί η παράλλαξη για περίπου 6000 αστέρες του γαλαξία μας. Η μεγαλύτερη παράλλαξη που έχει ποτέ μετρηθεί είναι φ=0",76 (δηλαδή 0,76 του δευτερολέπτου της μοίρας) ενός αστέρα που ανήκει στον αστερισμό του Κενταύρου (πρόκειται για ένα τριπλό σύστημα αστέρων, ορατό από το νότιο ημισφαίριο της Γης). Για το λόγο αυτό, ο εν λόγω αστέρας, καλείται εγγύτατος του Κενταύρου. Με βάση την προηγούμενη εξίσωση, η απόσταση του εγγύτατου του Κενταύρου είναι: r = 1/0",76 = 1,32 pc Δηλαδή περίπου 1,32*3,26 = 4,3 έτη φωτός. Άρα κάθε φορά που κοιτάμε τον εγγύτατο του Κενταύρου, τον βλέπουμε όπως ήταν πριν από περίπου 4 χρόνια, αφού το φως έχει πεπερασμένη ταχύτητα. Έτσι, στην ακραία περίπτωση που αυτός καταστραφεί, εμείς θα το μάθουμε μετά από 4 χρόνια. Για να αντιληφθείτε τη διαφορά, ενδεικτικά αναφέρω ότι το φως για να φτάσει από τον Ήλιο στη Γη χρειάζεται περίπου 8 λεπτά. Έτσι με αντίστοιχο συλλογισμό, οτιδήποτε συμβεί στον Ήλιο θα το μάθουμε μετά από 8 λεπτά. Ο εγγύτατος του Κενταύρου είναι ο κοντινότερος αστέρας στη Γη, εξαιρώντας φυσικά τον Ήλιο. Κανένας αστέρας δεν εμφανίζει τόσο μεγάλη παράλλαξη ώστε να μπορεί να μετρηθεί με γυμνούς οφθαλμούς. Για την μέτρηση απαιτούνται σύγχρονα και πολύπλοκα αστρονομικά όργανα ακριβείας. Ο Αρίσταρχος δεν κατάφερε ποτέ να μετρήσει την ετήσια παράλλαξη των αστέρων χρησιμοποιώντας τα αστρονομικά όργανα της εποχής του. Έτσι δεν μπόρεσε να την χρησιμοποιήσει για την απόδειξη των ισχυρισμών του περί του ηλιοκεντρικού συστήματος. Ωστόσο ο Αρίσταρχος δεν απέρριψε το ηλιοκεντρικό σύστημα, παρά την φαινομενική απουσία της ετήσιας παράλλαξης. Υπέθεσε ότι αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η απόσταση των αστέρων είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του Ηλίου και της Γης. Δέχτηκε, λοιπόν, ότι όλοι οι αστέρες βρίσκονται σε άπειρη απόσταση. Αντιθέτως οι γεωκεντριστές (δηλαδή αυτοί που ισχυρίζονταν ότι η γη βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος) ισχυρίστηκαν ότι η αδυναμία μέτρησης της ετήσιας παράλλαξης, οφείλεται στο ότι αυτή δεν υπάρχει (όπως και θα έπρεπε να συμβαίνει αν η Γη βρισκόταν στο κέντρο του Ηλιακού συστήματος). Κατά κάποιο τρόπο και άθελά του ο Αρίσταρχος, "βοήθησε" στην επικράτηση της γεωκεντρικής θεωρίας. Ο κόσμος δεν ήταν ακόμη έτοιμος να δεχτεί μια τόσο σημαντική ανακάλυψη. Η ιδέα του Αρίσταρχου για την μέτρηση της απόστασης των αστέρων μέσω της ετήσιας παράλλαξης, διασώζεται από τον Αρχιμήδη στον "Ψαμμίτη". Στο ίδιο σύγγραμμα ο Αρχιμήδης αναφέρει πως επιπλέον ο Αρίσταρχος ισχυριζόταν ότι η Γη και οι υπόλοιποι πλανήτες περιφέρονται, γύρω από τον Ήλιο, σε "λοξούς" κύκλους και δεν έχουν απλά κυκλικές τροχιές. Δεδομένου ότι ένας λοξός κύκλος είναι μια έλλειψη, σας θυμίζει κάτι η υπόθεση του Αρίσταρχου; πηγή